MAPA – FIS – Geometria Analítica e Álgebra Linear – 51_2025
A revisão de prova no ensino superior é um processo que permite ao aluno solicitar a verificação de sua nota e/ou frequência em uma prova ou exame. Considere que você, futuro professor, tenha sido nomeado presidente de uma banca para proceder com o pedido de revisão de uma prova de Geometria Analítica e Álgebra Linear, a qual é apresentada a seguir:
Questão 1
Abel (1), Bebel(2), Xexéu (3) e Inês (4) são estudantes de física que gostam de café. A matriz C = (cij ) 4×4 indica quantos cafés cada um pagou para o outro:
Calcule o valor da diferença entre o número de cafés pagos pelo amigo que mais pagou café e o número de cafés recebidos pelo amigo que menos pagou café.
Questão 2
Na figura a seguir, é apresentado um esboço do gráfico de uma reta r. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(1,1) e que seja perpendicular à reta r:
Questão 3
Sejam U, V e W três vetores do espaço tridimensional real tal que U = (m, 2, 3), V = (1, 0, 1) e W = (2, 1, 1).
Determine o valor de m para que o vetor U seja uma combinação linear de V e W.
Questão 4
Sejam U, V e W três vetores do espaço tridimensional real tal que U = (m, 2, 3), V = (1, 0, 1) e W = (2, 1, 1).
Determine os valores de m para os quais o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores seja igual
a 16 unidades de volume.
Questão 5
Seja T uma transformação linear de escala do plano no plano, como ilustrada na figura precedente, tal que T multiplica o valor x da abscissa de um ponto por um fator R e o de sua ordenada y por um fator S. Nessas condições, qual o valor do determinante da matriz associada à transformação de escala que leva, na figura precedente, o triângulo ABC ao triângulo A´B´C´?
Com base na situação descrita, elabore o gabarito dessa avaliação, apresentando a resolução das cinco questões.
