ATIVIDADE 1 – MAT – GEOMETRIA ANALÍTICA – 51_2025

O metano (CH4) é um gás inodoro e invisível que tem mais de 80 vezes o poder de aquecimento do dióxido de carbono. O metano é o principal componente do gás que aquece nossas casas e alimenta nossos fogões, e é um dos principais subprodutos da perfuração de petróleo e gás.

Um corpo internacional de cientistas concluiu que a concentração de metano na atmosfera é maior agora do que em qualquer outro momento em pelo menos 800 mil anos. É responsável por até um terço do aquecimento global que o planeta experimentou até agora, conforme a Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos (EPA).

Fonte: adaptado de: https://www.cnnbrasil.com.br/internacional. Acesso: 30 jan. 2025.

Uma molécula de metano é constituída de um átomo de carbono e quatro átomos de hidrogênio. A geometria dessa molécula é a de um tetraedro regular, em que o átomo de carbono ocupa o centro do tetraedro e os átomos de hidrogênio estão ocupando, cada um, um dos vértices do tetraedro (são eles: (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1) e (1,1,1)), como ilustrado na figura a seguir:

Fonte: adaptada de: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2013. v. 2.

Considerando que os átomos de hidrogênio ocupam os seguintes vértices do tetraedro: (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) e (1,1,1), resolva os itens que seguem:

1. Assumindo que as distâncias entre os átomos de carbono e hidrogênio sejam todas iguais, determine as coordenadas do átomo de carbono.

2. Determine o comprimento da ligação C-H e H-H, ou seja, determine as distâncias entre um átomo de carbono e um de hidrogênio e entre dois átomos de hidrogênio.